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找到微积分中的“主角”

文章来源:    时间:2019-04-30

 

  夏日傍晚,吹着还有点凉意的微风,在中国人民大学明德商学楼一层的扇形教室里坐满了学生。不时地,还有路过的学生好奇地探头进来,然后赶紧溜进教室靠在墙边找个地儿立住,凝神听讲。

  不过,这并不是什么火爆校园的课程,而是一场特别的讲座。讲台上须发皆白的老人已经年过八十。他就是中国科学院院士、发展中国家科学院院士、我国著名数学家林群。

  近日,林群给人大学子带来了一场由浅入深又通俗易懂的报告,题为《什么是最基础、最重要的数学》。中国人民大学信息学院、理学院、文学院等学院的老师以及两百余名来自校内外不同专业的学生令台下座无虚席。

  作为我国在泛函分析、计算数学研究领域内著名的数学家、学科带头人,林群主要研究计算数学,用于反应堆和经济学,并致力于数学普及,近些年来长期从事泛函分析、微积分等的宣传普及。由于晚年致力于科普工作,还著有《微积分快餐》等作品。2015年,林群被评为年度科普人物。

  在讲座现场,他选择了只有小学水平的观众都听得懂的开场算术和几何。

  “算术解决我们基本的生活能力。几何训练的是我们的思考能力。”他一边说,一边用粉笔在黑板上娴熟地画线作图。

  “几何里最出名的定理之一是三角形的内角和等于180度。那么,谁会证明?”画出一个三角形后,林群抛给现场观众一个问题。一名来自环境学院的女生反应迅速,拿起工作人员递过的话筒以做平行线的方式简明扼要地给出了答案。

  在肯定了这位女生的证明方法后,林群解释,这是他在各个地方招生或者面试时很爱给学生出的一道题。但是,他想要传递的观念并不在于让学生明白或者记起怎样证明这一定理。

  他提醒道:“三角形内角和等于180度并不是真理,要看你生活在什么地方。你生活在平面上,这就是真理;你生活在球面上,这就是个伪命题。” 林群总结道,人类的认识是思维的方法,平面几何的例子使人们知道什么叫正确思维。“如果我们前提不正确、假设不正确,一切全错了。”

  “所以,你们说微积分有什么用?有什么意义呢?”林群笑道,“微积分的思想可以在哲学、文学、历史等多个领域和角度找得到应用。”

  “托尔斯泰用微积分写《战争与和平》。”林群抛出了一个令在场师生都有些意外的陈述句。托尔斯泰阐述《战争与和平》的历史观中用了微积分的思想:“只有采取无限小的观察单位,历史的微分,并且运用积分的方法(得到这些无限小的总和,或微分的积分),我们才有希望了解历史的规律。”

  林群还举了经济生活、历史上一些生动的例子,说经济学和历史同样离不开微积分思想,有一个著名的经济学家认为:经济学是无数微分的积分,历史就是它的无数微分积分的结果。

  “大家还读过《安娜卡列尼娜》《堂吉诃德》《欧也妮葛朗台》等名著,里面有几个主角?”他继续举例道。

  面对着大家脸上浮现的不解,林群解释,一般认为,一部小说中的主要人物不应该超过三个,要主次分明才能成就经典。

  “那么,在微积分里,谁才是主角呢?”林群又问道:“《托马斯微积分》有1900多页,每页有上百个公式,一本书有几十万个公式,也就有几十万主角,这样谁能记得住呢?”

  为了引出微积分的主角,林群又引用了名著《安娜卡列尼娜》末尾的一句话“幸福的家庭是相似的,不幸的家庭各有各的不幸。”他说:“就像这句话道出了整本书的核心一样,在微积分中,核心思想同样可以用一句话来概括先做微分,再做积分。”

  至于微积分中的主角,林群从成千上万个公式中选择了两个:牛顿莱布尼兹公式和泰勒公式。

  “然后,在微积分中,大家一定要有不断加9的概念。”林群用无限切割计算圆面积的比方阐述了极限的概念。

  他说:“相比算术,微积分的新观点就是9可以不断增加,是一个动态过程,是一个动态的结果。微积分是动态的,算术是静态的。”

  今年82岁高龄仍致力于科普,是因为林群认为“科普是科学家的天职”。在他看来,微积分所蕴含的无限和动态的观念是打破既有知识结构的新观念,而这些新的观念要“从娃娃抓起”。

  “微积分是个不断走向无穷的过程。受过普通训练的人不能接受。但娃娃们就比较容易理解和接受。”林群说。

  演讲结束后,不少人大学生纷纷向林群提问,希望这位研究了一辈子数学的科学家能够告诉大家,究竟怎样才能学好数学。林群打了一个有趣的比方作为回答“要在一本书里找到酵母”。

  在他看来,如同他总结的微积分的精华一样,把数学学得容易就是要找到什么才是数学的“酵母”,但这项工作很难,需要付出更大的努力才可以做到。这也是目前科研领域原创性研究很少的原因之一。

  “我们现在写的大篇幅文章,只因为我们不知道把数学越变越简单,而是把数学越变越复杂了。”他感慨道。

  在与学生交流时林群强调,这次讲座他最想要宣传的是“少即是多”的思想。“希望年轻的朋友们能够接受这个,在这个基础上创新就有希望。千万不要被很多公式压倒。”他说。

  据了解,林群的此次报告是中国人民大学“重新审视现行微积分原理”系列讲座中的第二场。此前,丁小平介绍了微积分发展的历史,揭示了现行微积分原理中存在的错误,分析了微积分原理重建的途径。第三场则是张景中院士讲授“微积分的新思考”,讲解了不用极限和无穷小的微积分原理。

  “此次系列报告是微积分原理科普系列报告,旨在引发同学们对微积分学习的兴趣和对现行微积分原理进行思考。”现场工作人员、人大研究生王艺轩向记者解释了系列讲座的由来。

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