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少年科学粉 数也要Perfect?完美数是个什么鬼?

文章来源:    时间:2019-01-18

 

  完美数(Perfect Number),又称“完全数”“完备数”或“完满数”,它的定义是除其本身以外全部因数之和等于本身的数,这个定义看起来拗口,不如我们举两个例子:

  最小的两个完美数就是6(其全部因数为1、2、3、6)和28(其全部因数为1、2、4、7、14、28),它们均是除其本身外各因数的和:6=1+2+3和28=1+2+4+7+14。这些数都有一些神奇的特性,因此科学家们赋予它们一个美好的名字—— 完美数。

  早在公元前6世纪,古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯就发现了完美数的特性,他也是最早研究完美数的人,当时,他就已经知道6和28是完美数了。他曾经说过:“6象征着完美的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”不过,有人认为古印度人和以前生活在西亚地区的希伯来人早就知道完美数的特征了,而古希腊人则将人们对完美数的认识提升到了一个更高的层次。

  由于完美数有许多有趣的性质和无与伦比的魅力,千百年来,一直吸引着众多数学家和无数业余数学爱好者对它进行探究。17世纪,法国数学家、哲学家笛卡儿曾经公开预言:“能找出的完美数是不会多的,好比人类一样,要找一个完美的人亦非易事。”经过了漫长的岁月,迄今为止,人类仅发现了49个完美数。这种数稀少而优美,所以被人们称为“数论宝库中的‘钻石’”。

  公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得在其名著《几何原本》中论述完美数时,曾提出:如果2P-1是素数,其中指数P也是素数,则2P-1(2P-1)是完美数。到了18世纪,瑞士数学家、物理学家欧拉从理论上证明了欧几里得的推论:每一个偶完美数,必定是由2P-1(2P-1)算出的。例如,6=2^(2-1)(2^2-1)=2×3;28=2^(3-1)(2^3-1)=4×7。由此可知,人们只要找到2P-1型素数,就可以发现完美数了。

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